Question

【題目】在平面直角坐標系中，如果 x 與 y 都是整數，就稱點(x，y)為整點.下列命題中錯誤的是( )

A. 存在這樣的直線，既不與坐標軸平行，又不經過任何整點

B. 若 k 與 b 都是無理數，則直線 y=kx+b 不經過任何整點

C. 若直線 y=kx+b 經過無數多個整點，則 k 與 b 都是有理數

D. 存在恰好經過一個整點的直線

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：通過找一些具體的示例或反例判斷命題的正確性即可解答.

詳解：令y=x+，既不與坐標軸平行又不經過任何整點，所以本命題正確；

若k=，b=，則直線y=x+經過（-1，0），所以本命題錯誤；

假設需要經過2個點.(x1,y1)(x2,y2),這兩點為對角線點作平行于x,y軸的矩形.不難得到該線可以經過無數相似矩形.即過兩點比然過無窮點，同時通過這兩點可以解得k與b,均為有理數，故此選項正確；

令直線y=x恰經過整點（0，0），所以本命題正確．

故選：B.