Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上一點，且AD∥CO.

（1）試說明△ADB與△OBC相似.
（2）若AB=2,BC=,求AD的長.（結果保留根號）

Answer 1

（1）見解析（2）

（1）證明：∵AD∥OC，
∴∠A=∠COB，
∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，
∴∠D=90°，∠CBO=90°，
即∠A=∠COB，∠D=∠CBO，
∴△ADB∽△OBC．
（2）解：OB=AB=1，
在△OBC中，由勾股定理得：OC=，
∵△ADB∽△OBC，
∴，
∴
解得：AD=．
答：AD的長是．
（1）根據平行線性質求出∠A=∠COB，推出∠A=∠OBC=90°，即可推出△ADB∽△OBC；
（2）根據相似三角形的性質推出，代入求出即可．