Question

【題目】已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點 A（3，3）．

（1）求正比例函數和反比例函數的解析式；

（2）把直線 OA 向下平移后得到直線 l，與反比例函數的圖象交于點 B（6，m），求 m 的值和直線 l 的解 析式；

（3）在（2）中的直線 l 與 x 軸、y 軸分別交于 C、D，求四邊形 OABC 的面積．

Answer 1

【答案】(1)正比例函數的解析式為y=x,反比例函數的解析式為y=； (2)直線l的解析式為y=x； (3)S四邊形OABC=.

【解析】

（1）利用待定系數法，由正比例函數和反比例函數的圖象都經過點A（3，3），即可求得解析式；
（2）由點B在反比例函數圖象上，即可求得m的值；又由此一次函數是正比例函數平移得到的，可知一次函數與反比例函數的比例系數相同，代入點B的坐標即可求得解析式；
（3）構造直角梯形AEFD，則通過求解△ABE、△BDF與直角梯形ADFE的面積即可求得△ABD的面積．

(1)設正比例函數的解析式為y=ax,反比例函數的解析式為y=，
∵正比例函數和反比例函數的圖象都經過點A(3,3)，
∴3=3a,3=，
∴a=1，b=9，
∴正比例函數的解析式為y=x,反比例函數的解析式為y=；

(2)∵點B在反比例函數上，
∴m==，
∴B點的坐標為(6,)，
∵直線BD是直線OA平移后所得的直線，
∴可設直線BD的解析式為y=x+c，
∴=6+c，
∴c=，
∴直線l的解析式為y=x；

(3)過點A作AE∥x軸，交直線l于點E，連接AC.
∵直線l的解析式為y=x,A(3,3)，
∴點E的坐標為(,3),點C的坐標為(,0).
∴AE=3=,OC=，
∴S四邊形OABC=S△OAC+S△ACES△ABE=××3+××3××=.