Question

【題目】按要求回答問題
（1）觀察下列圖形與等式的關系，并填空：

（2）觀察下圖，根據（1）中結論，計算圖中黑球的個數，用含有n的代數式填空：

1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1= ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：1+3+5+7=16=42，

設第n幅圖中球的個數為an，

觀察，發現規律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…，

∴an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．

故答案為：42；n2

（2）2n+1；2n2+2n+1
【解析】解（2）觀察圖形發現：
圖中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，
即1+3+5+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n﹣1）+…+5+3+1，
=1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1，
=an﹣1+（2n+1）+an﹣1 ，
=n2+2n+1+n2 ，
=2n2+2n+1．
所以答案是：2n+1；2n2+2n+1．