Question

如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為（　　）

A．2.3    B．2.4    C．2.5    D．2.6

Answer 1

B【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理．

【分析】首先根據(jù)題意作圖，由AB是⊙C的切線，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后由S_△ABC=AC•BC=AB•CD，即可求得以C為圓心與AB相切的圓的半徑的長(zhǎng)．

【解答】解：在△ABC中，

∵AB=5，BC=3，AC=4，

∴AC²+BC²=3²+4²=5²=AB²，

∴∠C=90°，

如圖：設(shè)切點(diǎn)為D，連接CD，

∵AB是⊙C的切線，

∴CD⊥AB，

∵S_△ABC=AC•BC=AB•CD，

∴AC•BC=AB•CD，

即CD===，

∴⊙C的半徑為，

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的切線的性質(zhì)，勾股定理，以及直角三角形斜邊上的高的求解方法．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．