【題目】四邊形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點M、N，當三角形AMN周長最小時，∠MAN的度數為_____．
【答案】70°
【解析】
延長AB到A′使得BA′=AB，延長AD到A″使得DA″=AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點M、N，此時△AMN周長最小，推出∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)，進而得出∠MAN的度數．
解：延長AB到A′使得BA′=AB，延長AD到A″使得DA″=AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點M、N．
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴A、A′關于BC對稱，A、A″關于CD對稱，
此時△AMN的周長最小，
∵BA=BA′，MB⊥AB，
∴MA=MA′，同理：NA=NA″，
∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，
∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，
∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)，
∵∠BAD=125°，
∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=55°，
∴∠AMN+∠ANM=2×55°=110°．
∴∠MAN=180°﹣110°=70°，
故答案為：70°．
靈星計算小達人系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB∥CD．
（1）如圖1，∠A、∠E、∠C的數量關系為 ．
（2）如圖2，若∠A＝50°，∠F＝115°，求∠C﹣∠E的度數；
（3）如圖3，∠E＝90°，AG，FG分別平分∠BAE，∠CFE，若GD∥FC，試探究∠AGF與∠GDC的數量關系，并說明理由．
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【題目】如圖，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACE，從下列條件中補選一個，則錯誤的是（ ）
A．AB=AC B．DB=EC C．∠ADB=∠AEC D．∠B=∠C
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【題目】如圖,D,E分別是AB,AC的中點,BE是∠ABC的平分線,對于下列結論:①BC=2DE;②DE∥BC;③BD=DE;④BE⊥AC.其中正確的是 ( )
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E．
（1）如圖1，連接EC，求證：△EBC是等邊三角形；
（2）點M是線段CD上的一點（不與點C，D重合），以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延長線于點G．請你在圖2中畫出完整圖形，并直接寫出MD，DG與AD之間的數量關系；
（3）如圖3，點N是線段AD上的一點，以BN為一邊，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延長線于點G．試探究ND，DG與AD數量之間的關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（A類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求證：∠A=∠C．
（B類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求證：AD=CD．
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【題目】某校1200名學生參加了一場“安全知識”問答競賽活動，為了解筆試情況，隨機抽查了部分學生的得分情況，整理并制作了如圖所示的圖表（部分未完成），請根據圖表提供的信息，解答下列問題：
分數段 | 頻數 | 頻率 |
| 30 | 0.1 |
| 90 |
|
|
| 0.4 |
| 60 | 0.2 |
（Ⅰ）本次調查的樣本容量為______；
（Ⅱ）在表中，
______，
______；
（Ⅲ）補全頻數分布直方圖；
（Ⅳ）如果比賽成績80分以上（含80分）為優秀，本次競賽中筆試成績為優秀的大約有多少名學生？
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