Question

如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E．
（1）求證：△AEC是等腰三角形；
（2）若P為線段AC上一動點，作PG⊥AB′于G、PH⊥DC于H，求證：PG+PH=AD．

Answer 1

（1）證明：由翻折的性質(zhì)得，∠BAC=∠EAC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ECA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=EC，
∴△AEC是等腰三角形；

（2）證明：如圖，連接EP，
S_△AEC=

1

2

AE•PG+

1

2

EC•PH=

1

2

EC•AD，
所以，PG+PH=AD．