Question

【題目】東東在研究數學問題時遇到一個定義：將三個已經排好順序數：x1，x2，x3，稱為數列x1，x2，x3．計算|x1|，，，將這三個數的最小值稱為數列x1，x2，x3的最佳值．例如，對于數列2，-1，3，因為|2|=2，=，=，所以數列2，-1，3的最佳值為．

東東進一步發現：當改變這三個數的順序時，所得到的數列都可以按照上述方法計算其相應的最佳值．如數列-1，2，3的最佳值為；數列3，-1，2的最佳值為1；…．經過研究，東東發現，對于“2，-1，3”這三個數，按照不同的排列順序得到的不同數列中，最佳值的最小值為．根據以上材料，回答下列問題：

（1）數列-4，-3，1的最佳值為

（2）將“-4，-3，2”這三個數按照不同的順序排列，可得到若干個數列，這些數列的最佳值的最小值為 ，取得最佳值最小值的數列為 （寫出一個即可）；

（3）將2，-9，a（a＞1）這三個數按照不同的順序排列，可得到若干個數列．若這些數列的最佳值為1，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．

【解析】

（1）根據上述材料給出的方法計算其相應的最佳值為即可；

（2）按照三個數不同的順序排列算出最佳值，由計算可以看出，要求得這些數列的最佳值的最小值；只有當前兩個數的和的絕對值最小，最小只能為|3＋2|＝1，由此得出答案即可；

（3）分情況算出對應的數值，建立方程求得a的數值即可．

（1）因為|4|＝4，＝3.5，＝3，

所以數列4，3，1的最佳值為3．

故答案為：3；

（2）對于數列4，3，2，因為|4|＝4，＝，＝，

所以數列4，3，2的最佳值為；

對于數列4，2，3，因為|4|＝4，＝1，＝，

所以數列4，2，3的最佳值為1；

對于數列2，4，3，因為|2|＝2，＝1，＝，

所以數列2，4，3的最佳值為1；

對于數列2，3，4，因為|2|＝2，＝，＝，

所以數列2，3，4的最佳值為

∴數列的最佳值的最小值為＝，

數列可以為：3，2，4或2，3，4．

故答案為：，3，2，4或2，3，4．

（3）當＝1，則a＝0或4，不合題意；

當＝1，則a＝11或7；

當a＝7時，數列為9，7，2，因為|9|＝9，＝1，＝0，

所以數列2，3，4的最佳值為0，不符合題意；

當＝1，則a＝4或10．

∴a＝11或4或10．