Question

2010年南非世界杯的半決賽門票價格是一等席600美元，二等席400美元，三等席250美元．某公司組織體育比賽獲獎的36名職員到南非觀看2010年世界杯的半決賽．除去其他費用，計劃購買兩種門票，恰好用完10050美元，你能設計出幾種方案供該公司選擇？請說明理由．

Answer 1

分析：此題分三種情況討論：可以設一等席和二等席或一等席和三等席或二等席和三等席．然后根據解應是正整數進行分析其解．

解答：解：①設購買一等席門票x張，二等席門票y張，根據題意可列方程組

x+y=36 600x+400y=10050.

解得

x=-21.75 y=57.75.

因為x、y都是正整數，所以此方案不可行．
②設購買一等席門票x張，三等席門票y張，根據題意可列方程組

x+y=36 600x+250y=10050.

解得

x=3 y=33.

所以可購買一等席門票3張，三等席門票33張．
③設購買二等席門票x張，三等席門票y張，根據題意可列方程組

x+y=36 400x+250y=10050.

解得

x=7 y=29.

所以可購買二等席門票7張，三等席門票29張．
答：共有兩種購票方案，購一等席門票3張，三等席門票33張，或購二等席門票7張，三等席門票29張．

點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用，要能夠分情況列出二元一次方程，根據它們的解必須是正整數進行分析討論．