Question

如圖，田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個角A、B、C、D處均種有一棵大核桃樹．田村準備開挖池塘建養魚池，想使池塘的面積擴大一倍，又想保持核桃樹不動，并要求擴建后的池塘成平行四邊形形狀，請問田村能否實現這一設想？若能，請你設計并畫出圖形；若不能，請你說明理由(畫圖要保留痕跡，不寫做法)．

Answer 1

答案：
解析：

解：連結AC、BD，相交于點O， 　　則原四邊形池塘被分割成四塊，分別以AB、BC、CD、DA為對角線，向外作平行四邊形AOBE、平行四邊形BOCF、平行四邊形CODG和平行四邊形DOAH． 　　(這樣既能滿足面積擴大一倍，又能滿足擴建后的形狀成平行四邊形) 　　連結EF、FG、GH、HE，就可得到平行四邊形EFGH，如圖． 　　依據中心對稱圖形的性質，其設計合乎題設要求． 　　分析：題中要求擴建后的池塘：面積擴大一倍，形狀成平行四邊形，且核桃樹不動．因此可將原四邊形池塘分割，然后擴大面積．

提示：

注：這是一道考查學生動手作圖能力的設計題，解題的關鍵是要熟悉平行四邊形的性質．