Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，BC=12，點O為∠ABC與∠CAB平分線的交點，則點O到邊AB的距離為______.

Answer 1

【答案】2

【解析】

作OE⊥BC，OF⊥AC，根據垂直定義得出∠C=∠CFO=∠OEC=90°，即可推出四邊形CFOE是矩形，根據角平分線性質求出OE=OF=OP，即可推出矩形CFOE是正方形，設OE=OP=OF=x，則AP=AF=5-x，BP=BE=12-x，根據PA+PB=AB=13，列出等式即可解得．

解：如圖：設點O到邊AB的距離為OP

作OE⊥BC，OF⊥AC，
∴∠C=∠CFO=∠OEC=90°，
∴四邊形CFOE是矩形；
∵∠CAB，∠CBA的平分線相交于點O，OE⊥BC，OF⊥AC，OP⊥AB，
∴OE=OP=OF，
∴四邊形CFOE是正方形，
設OE=OP=OF=x，則AP=AF=5-x，BP=BE=12-x，
∴5-x+12-x=13，
解得x=2，
∴OP=OE=2．
故答案為2．