Question

【題目】利用完全平方公式因式分解在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，請(qǐng)回答下列問題：

（1）因式分解：_______．

（2）填空：

①當(dāng)時(shí)，代數(shù)式_______．

②當(dāng)_______時(shí)，代數(shù)式；

③代數(shù)式的最小值是_______．

（3）拓展與應(yīng)用：當(dāng)、為何值時(shí)，代數(shù)式有最小值，并求出這個(gè)最小值．

Answer 1

【答案】（1）(x-2)2；（2）①0；②3；③-26；（3）a=2，b=4，最小值為10．

【解析】

（1）根據(jù)差的完全平方公式進(jìn)行分解便可；

（2）①先分解因式，再代值計(jì)算；

②先對(duì)等式左邊的代數(shù)式進(jìn)行因式分解，再求未知數(shù)的值；

③通過因式分解把原式化成一個(gè)完全平方式與一個(gè)常數(shù)和的形式，便可求得最小值；

（3）利用完成完全平方式分解因式，把已知代數(shù)式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)代數(shù)式的平方和與一個(gè)常數(shù)的和的形式，便可求得最小值．

（1）

=x2-2×2x+22

=（x-2）2，

故答案為：（x-2）2；

（2）①

=x2+2×2x+22

=（x+2）2

把x=-2代入上式得，

原式=（-2+2）2=0；

②=（x-3）2=0，

x-3=0，

x=3，

∴當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式x2-6x+9=0；

③=x2-2×6x+62-26=（x-6）2-26，

∵（x-6）2≥0，

∴（x-6）2-26≥-26，

∴代數(shù)式的最小值是-26，

故答案為：①0；②3；③-26；

（3）=（a-2）2+（b-4）2+10

∵（a-2）2≥0，（b-4）2≥0

∴（a-2）2+（b-4）2+10≥10

∴當(dāng)a=2，b=4時(shí)，代數(shù)式的最小值是10．