Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E．以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點G，若BF=FC=1，則的長為 ．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：連接DF，如圖所示：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°，AB=BC=AD=DC，AD∥BC，

∴∠EAD=∠AFB，

∵DE⊥AF，

∴∠AED=90°，

在△ADE和△FAB中，

，

∴△ADE≌△FAB（AAS），

在△DCF和△ABF中，

，

∴△DCF≌△ABF（SAS），

∴DF=AF，

∵AF=AD，

∴DF=AF=AD，

∴△ADF是等邊三角形，

∴∠DAE=60°，

∵DE⊥AF，

∴∠AED=90°，

∴∠ADE=30°，

∵△ADE≌△FAB，

∴AE=BF=1，

∴DE=AE=，

∴的長=．

故答案為：．