Question

【題目】如圖1，正方形ABCD的邊長為4厘米，E為AD邊的中點，F為AB邊上一點，動點P從點B出發，沿B→C→D→E，向終點E以每秒a厘米的速度運動，設運動時間為t秒，△PBF的面積記為S. S與t的部分函數圖象如圖2所示，已知點M（1，）、N（5，6）在S與t的函數圖象上.

（1）求線段BF的長及a的值；

（2）寫出S與t的函數關系式，并補全該函數圖象；

（3）當t為多少時，△PBF的面積S為4.

Answer 1

【答案】(1)BF=3，a=1；（2）當0≤t≤4時，S=t；當4＜t≤8時，S=6；當8＜t≤10時，S=18-t.圖像見解析；（3）t=或.

【解析】

試題分析：（1）根據圖2可以看出，當t=5時，P在CD上，此時△PBF的高就為正方形的邊長，底為BF，利用面積等于6，可求得BF，再根據t=1時，△PBF的面積為，可求得a的值；（2）由點P運動過程，可發現△PBF的面積有3種情況，分別是：當0≤t≤4時，此時P在AB上，當4＜t≤8時，此時P在CD上，當8＜t≤10時，此時P在AD上，分別求出解析式即可.再根據解析式可補全圖像；（3）把S=4分別代入解析式中即可求出t值.

試題解析：（1）由題意可知，當t=5時，S△PBF=×4BF=6，BF=3.當t=1時，S△PBF=at×3=，a=1；（2）當0≤t≤4時，設S=kt，把（1，）代入得，k=，S=t；當4＜t≤8時，S=6；當8＜t≤10時，設S=mt+b，把（8,6），（10,3）代入，得，解得，S=18-t.綜上所述，當0≤t≤4時，S=t；當4＜t≤8時，S=6；當8＜t≤10時，S=18-t，據此可補全圖像，如下圖：

（3）當S＝4時， t＝4，t＝ ；18－t＝4，t＝.∴當t＝或 t＝時△PBF的面積S為4.