Question

【題目】如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，作為第一層，第二層每邊有兩個點，第三層每邊有三個點，依此類推．

（1）填寫下表：

層 數(shù)	1	2	3	4	5	…
該層對應(yīng)的點數(shù)	1	6				…

（2）寫出第n層所對應(yīng)的點數(shù)（n≥2）．

（3）如果某一層共96個點，你知道它是第幾層嗎？

（4）有沒有一層，它的點數(shù)為100個？

（5）寫出n層的六邊形點陣的總點數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）12、18、24；（2）6（n-1）（n≥2）；（3）17；（4）沒有；（5）．

【解析】

（1）根據(jù)題目中的圖形和題意，可以將表格中的數(shù)據(jù)補充完整；

（2）根據(jù)（1）中填寫的表格找規(guī)律即可得出答案；

（3）根據(jù)（2）中得出的第n層所對應(yīng)的點數(shù)等于96，求出n即可得出答案；

（4）根據(jù)（2）中得出的第n層所對應(yīng)的點數(shù)等于100，看求出的n是否為整數(shù)即可得出答案；

（5）根據(jù)（2）中得出的第n層所對應(yīng)的點數(shù)，把每一層所對應(yīng)的點數(shù)相加即可得出答案．

（1）填寫下表：

層數(shù)	1	2	3	4	5	…
該層對應(yīng)的點數(shù)	1	6	12	18	24	…

（2）根據(jù)（1）中所填表格可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，

第n層所對應(yīng)點數(shù)為：6（n-1）（n≥2）；

（3）6（n-1）=96，

n=17；

（4）6（n-1）=100，

n=，

所以沒有一層，它的點數(shù)為100個；

（5）1+6×1+6×2+6×3+6×4+．．．+6×（n-1）

=1+6×（1+2+3+4+…+n-1）

=1+

=．