Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，分別探討下面三個(gè)圖形中∠AEC與∠EAB，∠ECD之間的關(guān)系，請你從所得到的關(guān)系中任選一個(gè)加以證明．

（1）在圖1中，∠AEC與∠EAB，∠ECD之間的關(guān)系是：________________．

（2）在圖2中，∠AEC與∠EAB，∠ECD之間的關(guān)系是：________________．

（3）在圖3中，∠AEC與∠EAB，∠ECD之間的關(guān)系是：________________．

（4）在圖______中，求證：________________．（并寫出完整的證明過程）

Answer 1

【答案】（1）∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°；（2）∠AEC=∠BAE+∠ECD；（3）∠AEC+∠EAB=∠ECD；（4）見詳解

【解析】

（1）過點(diǎn)E作PE∥AB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求證即可；

（2）過點(diǎn)E作PE∥AB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求證即可；

（3）把AB和EC的交點(diǎn)記作P，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求證即可；

（4）選取（1）（2）（3）任意一個(gè)根據(jù)平行線性質(zhì)證明即可.

（1）∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°， 過點(diǎn)E作PE∥AB，如圖1所示：

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠BAE+∠PEA=180°，∠PEC+∠ECD=180°，

∴∠BAE+∠PEA +∠PEC +∠ECD=360°，

∴∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°；

（2）∠AEC=∠BAE+∠ECD， 過點(diǎn)E作PE∥AB，如圖2所示：

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠PEA =∠BAE，∠PEC =∠ECD，

∴∠AEC=∠PEA +∠PEC =∠BAE+∠ECD；

（3）把AB和EC的交點(diǎn)記作P，如圖3所示：

∵AB∥CD，

∴∠ECD=∠EPB

∵∠AEC+∠EAB+∠EPA=180°，∠EPB+∠EPA=180°

∴∠AEC+∠EAB=∠EPB

∴∠AEC+∠EAB=∠ECD

（4）任意選取圖1、2、3，證明過程見（1）（2）（3）