Question

【題目】攀枝花芒果由于品質高、口感好而聞名全國，通過優質快捷的網絡銷售渠道，小明的媽媽先購買了2箱A品種芒果和3箱B品種芒果，共花費450元；后又購買了l箱A品種芒果和2箱B品種芒果，共花費275元（每次兩種芒果的售價都不變）．

（1）問A品種芒果和B品種芒果的售價分別是每箱多少元？

（2）現要購買兩種芒果共18箱，要求B品種芒果的數量不少于A品種芒果數量的2倍，但不超過A品種芒果數量的4倍，請你設計購買方案，并寫出所需費用最低的購買方案．

Answer 1

【答案】（1）A品種芒果售價為每箱75元，B品種芒果售價為每箱100元；（2）購買方案有：A品種芒果4箱，B品種芒果14箱；A品種芒果5箱，B品種芒果13箱；A品種芒果6箱，B品種芒果12箱；其中購進A品種芒果6箱，B品種芒果12箱總費用最少．

【解析】試題分析：（1）設A品種芒果箱x元，B品種芒果為箱y元，根據題意列出方程組即可解決問題．

（2）設A品種芒果n箱，總費用為m元，則B品種芒果18﹣n箱，根據題意列不等式組即可得到結論．

試題解析：解：（1）設A品種芒果箱x元，B品種芒果為箱y元，根據題意得： ，解得： .

答：A品種芒果售價為每箱75元，B品種芒果售價為每箱100元．

（2）設A品種芒果n箱，總費用為m元，則B品種芒果18﹣n箱，∴18﹣n≥2n且18﹣n≤4n，∴ ≤n≤6，∵n非負整數，∴n=4，5，6，相應的18﹣n=14，13，12；

∴購買方案有：A品種芒果4箱，B品種芒果14箱；A品種芒果5箱，B品種芒果13箱；A品種芒果6箱，B品種芒果12箱；

∴所需費用m分別為：4×75+14×100=1700元；5×75+13×100=1675元；6×75+12×100=1650元，∴購進A品種芒果6箱，B品種芒果12箱總費用最少．