Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E，點F為AC延長線上的一點，連接DF.

(1)求∠CBE的度數；

(2)若∠F=25°,求證:BE∥DF.

Answer 1

【答案】（1）∠CBD=65°；（2）證明見解析.

【解析】

（1）先根據直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°-∠A=50°，由鄰補角定義得出∠CBD=130°．再根據角平分線定義即可求出∠CBE=65°；
（2）先根據三角形外角的性質得出∠CEB=90°-65°=25°，再根據∠F=25°，即可得出BE∥DF．

解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，

∴∠ABC=90°-∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分線，
∴∠CBE=∠CBD=65°；

（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°-65°=25°．
又∵∠F=25°，
∴∠F=∠CEB=25°，
∵DF∥BE．