【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）請解答下列問題：
（1）畫出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1，并寫出點C的對應點C1的坐標；
（2）畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到的△A2B2C2，并直接寫出點A旋轉至A2經過的路徑長．
浙大優學小學年級銜接捷徑浙江大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：已知點A、B是反比例函數y=﹣
上在第二象限內的分支上的兩個點，點C（0，3），且△ABC滿足AC=BC，∠ACB=90°，則線段AB的長為__．
【答案】
【解析】過點A作AD⊥y軸于點D，過點B作BE⊥y軸于點E，過點A作AF⊥BE軸于點F，如圖所示．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又∵AD⊥y軸，BE⊥y軸，
∴∠ACD+∠CAD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD．
在△ACD和△CBE中，由
，
∴△ACD≌△CBE（ASA）．
設點B的坐標為（m，﹣
）（m＜0），則E（0，﹣），點D（0，3﹣m），點A（﹣﹣3，3﹣m），
∵點A（﹣﹣3，3﹣m）在反比例函數y=﹣
上，
，解得：m=﹣3，m=2（舍去）．
∴點A的坐標為（﹣1，6），點B的坐標為（﹣3，2），點F的坐標為（﹣1，2），
∴BF=2，AF=4，
故答案為：2
．
【點睛】
過點A作AD⊥y軸于點D，過點B作BE⊥y軸于點E，過點A作AF⊥BE軸于點F,根據角的計算得出“∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD”，由此證出△ACD≌△CBE；再設點B的坐標為（m，﹣），由三角形全等找出點A的坐標，將點A的坐標代入到反比例函數解析式中求出m的值，將m的值代入A，B點坐標即可得出點A，B的坐標，并結合點A，B的坐標求出點F的坐標，利用勾股定理即可得出結論．
【題型】填空題
【結束】
18
【題目】二次函數y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，則m=________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D是圓上兩點，且OD∥AC，OD與BC交于點E.
（1）求證：E為BC的中點；
（2）若BC＝8，DE＝3，求AB的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC 的頂點坐標分別為A（0，-3），B（3，-2），C（2，-4）．
（1）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1．
（2）點C1的坐標為： ．
（3）△ABC的周長為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解
在平面直角坐標系
中，兩條直線
，
①當
時，
，且
；②當
時，
．
類比應用
（1）已知直線
，若直線
與直線
平行，且經過點
，試求直線
的表達式；
拓展提升
（2）如圖，在平面直角坐標系中，
的頂點坐標分別為：
，試求出
邊上的高
所在直線的表達式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果P 是正方形ABCD 內的一點，且滿足∠APB＋∠DPC＝180°，那么稱點P 是正方形 ABCD 的“對補點”.
（1）如圖1，正方形ABCD 的對角線AC，BD 交于點M，求證：點M 是正方形ABCD 的對補點；
（2）如圖2，在平面直角坐標系中，正方形ABCD 的頂點A（1，1），C（3，3）.除對角線交點外，請再寫出一個該正方形的對補點的坐標，并證明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數 y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點，與 y 軸交于點 C，且對稱軸為直線 x=1， 點 B 的坐標為(-1，0).則下面的五個結論：①2a+b=0；②abc>0;③當 y<0 時，x<-1 或 x>2；④c<4b；⑤ a+b>m(am+b)(m≠1)，其中正確的個數是（ ）
A. 2 個 B. 3個 C. 4 個 D. 5 個
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【題目】如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為 Q（2，﹣1），且與 y 軸交于點 C（0，3）， 與 x 軸交于 A、B 兩點（點 A 在點 B 的右側），點 P 是拋物線上的一動點，從點 C 沿拋物線向 點 A 運動（點 P 與 A 不重合），過點 P 作 PD∥y 軸，交 AC 于點 D．
（1）求該拋物線的函數關系式及 A、B 兩點的坐標；
（2）求點 P 在運動的過程中，線段 PD 的最大值；
（3）若點 P 與點 Q 重合，點 E 在 x 軸上，點 F 在拋物線上，問是否存在以 A，P，E，F 為頂 點的平行四邊形？若存在，直接寫出點 F 的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，某校教學樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米，坡角α為60°，根據有關部門的規定，∠α≤39°時，才能避免滑坡危險，學校為了消除安全隱患，決定對斜坡CD進行改造，在保持坡腳C不動的情況下，學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓的安全？（結果取整數）
（參考數據：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，
≈1.41，
≈1.73，
≈2.24）
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