Question

【題目】已知如圖所示，△AOB與△COD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，連接BC，AD.

(1)求證：四邊形ABCD為平行四邊形；

(2)若△AOB的面積為15 cm2，求四邊形ABCD的面積.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）60 cm2.

【解析】試題分析：根據(jù)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)知OA=OC，OB=OD.根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分，所以可以得到四邊形ABCD為平行四邊形；△AOB的面積為15 cm2，則△ABC面積等于△AOB面積的2倍，因?yàn)辄c(diǎn)O為平行四邊形的中心，所以△ABC的高等于△AOB高的2倍，所以S△ABC =30，所以四邊形ABCD的面積是60.

(1)∵AOB與△COD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，∴OA=OC，OB=OD.

∴四邊形ABCD為平行四邊形.

(2)四邊形ABCD的面積為60 cm2.