Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到兩坐標軸的距離之和等于點Q到兩坐標軸的距離之和，則稱P，Q兩點為同族點．下圖中的P，Q兩點即為同族點．

（1）已知點A的坐標為（，1），

①在點R（0，4），S（2，2），T（2， ）中，為點A的同族點的是 ；

②若點B在x軸上，且A，B兩點為同族點，則點B的坐標為 ；

（2）直線l： ，與x軸交于點C，與y軸交于點D，

①M為線段CD上一點，若在直線上存在點N，使得M，N兩點為同族點，求n的取值范圍；

②M為直線l上的一個動點，若以（m，0）為圓心， 為半徑的圓上存在點N，使得M，N兩點為同族點，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①R，S;②（，0）或（4，0）；（2）①;②m≤或m≥1．

【解析】（1）①R，S；

②（，0）或（4，0）；

（2）①由題意，直線與x軸交于C（3，0），與y軸交于D（0， ）．

點M在線段CD上，設其坐標為（x，y），則有：

， ，且．

點M到x軸的距離為，點M到y軸的距離為，

則．

∴點M的同族點N滿足橫縱坐標的絕對值之和為3．

即點N在右圖中所示的正方形CDEF上．

∵點E的坐標為（，0），點N在直線上，

∴．

②m≤或m≥1．