Question

一輛經營長途運輸的貨車在高速公路的A處加滿油后，以每小時80千米的速度勻速行駛，前往與A處相距636千米的B地，下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱內余油量y（升）與行駛時間x（時）之間的關系：

行駛時間x（時）	0	1	2	2.5
余油量y（升）	100	80	60	50

（1）請你認真分析上表中所給的數據，用你學過的一次函數、反比例函數和二次函數中的一種來表示y與x之間的變化規律，說明選擇這種函數的理由，并求出它的函數表達式；（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）按照（1）中的變化規律，貨車從A處出發行駛4.2小時到達C處，求此時油箱內余油多少升；
（3）在（2）的前提下，C處前方18千米的D處有一加油站，根據實際經驗此貨車在行駛中油箱內至少保證有10升油，如果貨車的速度和每小時的耗油量不變，那么在D處至少加多少升油，才能使貨車到達B地．（貨車在D處加油過程中的時間和路程忽略不計）

Answer 1

分析：（1）從表格可看出，貨車每行駛一小時，耗油量為20升，即余油量y與行駛時間x成一次函數關系，設y=kx+b，把表中的任意兩對值代入即可求出y與x的關系．
（2）把x=4.2代入（1）中函數關系中，即可求得此時油箱內余油多少升．
（3）根據（1）、（2）的結論，貨車行駛中每小時耗油20升，C處離目的地還有636-80×4.2=300千米．
根據：這300千米的耗油量+10=C處的余油+D處至少加油量，列出方程即可．

解答：解：（1）設y與x之間的關系為一次函數，其函數表達式為y=kx+b（1分）
將（0，100），（1，80）代入上式得，

b=100 k+b=80

，
解得

k=-20 b=100

．
∴y=-20x+100；（4分）
驗證：當x=2時，y=-20×2+100=60，符合一次函數；
當x=2.5時，y=-20×2.5+100=50，也符合一次函數．
∴可用一次函數y=-20x+100表示其變化規律，
而不用反比例函數、二次函數表示其變化規律．（5分）
∴y與x之間的關系是一次函數，其函數表達式為y=-20x+100；（6分）

（2）當x=4.2時，由y=-20x+100可得y=16
即貨車行駛到C處時油箱內余油16升．（8分）

（3）方法不唯一，如：
方法一：由（1）得，貨車行駛中每小時耗油20升，（9分）
設在D處至少加油a升，貨車才能到達B地．
依題意得，

636-80×4.2

80

×20+10=a+16．（11分）
解得，a=69（升）（12分）
方法二：由（1）得，貨車行駛中每小時耗油20升，（9分）
汽車行駛18千米的耗油量：

18

80

×20=4.5（升）
D，B之間路程為：636-80×4.2-18=282（千米）
汽車行駛282千米的耗油量：

282

80

×20=70.5（升）（11分）
70.5+10-（16-4.5）=69（升）（12分）
方法三：由（1）得，貨車行駛中每小時耗油20升，（9分）
設在D處加油a升，貨車才能到達B地．
依題意得，

636-80×4.2

80

×20+10≤a+16
解得，a≥69（11分）
∴在D處至少加油69升，貨車才能到達B地．（12分）

點評：本題意在考查學生利用待定系數法求解一次函數關系式，是道綜合性較強的代數應用題，有一定的能力要求．