Question

如圖，是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬4米．若水面下降1米，則水面寬度將增加多少米？

Answer 1

【答案】分析：根據已知得出直角坐標系，進而求出二次函數解析式，再根據通過把y=-1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．
解答：解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，
拋物線以y軸為對稱軸，且經過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0，2），
通過以上條件可設頂點式y=ax²+2，其中a可通過代入A點坐標（-2，0），
到拋物線解析式得出：a=-0.5，所以拋物線解析式為y=-0.5x²+2，
當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：
當y=-1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點之間的距離，
可以通過把y=-1代入拋物線解析式得出：
-1=-0.5x²+2，
解得：x=±，
所以水面寬度增加到2米，
比原先的寬度當然是增加了（2-4）米．
點評：此題主要考查了二次函數的應用，根據已知建立坐標系從而得出二次函數解析式是解決問題的關鍵．