Question

【題目】如圖，點E是矩形ABCD的邊CD上一點，把△ADE沿AE對折，點D的對稱點F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么該矩形的周長為_____．

Answer 1

【答案】72cm

【解析】如圖，∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD，AD=BC；∠B=∠D=∠C=90°；

∵tan∠EFC=，且tan∠EFC=，

∴設CE=3λ，則CF=4λ；

由勾股定理得：EF=5λ；

由題意得：EF=ED=5λ，∠AFE=∠D=90°，

∴AB=DC=8λ，∠BAF+∠AFB=∠AFB+∠EFC，

∴∠BAF=∠EFC，

∴tan∠BAF=，

∴BF=6λ，AD=BC=10λ；在直角△ADE中，

由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，而AE=10，

解得：λ=2，

∴該矩形的周長=2（8λ+10λ）=72（cm）．

故答案為72cm．