Question

【題目】已知等腰三角形ABC的底邊長BC=20cm，D是AC上的一點，且BD=16cm，CD=12cm．

（1）求證：BD⊥AC；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵122+162=202，

∴CD2+BD2=BC2，

∴△BDC是直角三角形，

∴BD⊥AC

（2）解：設AD=xcm，則AC=（x+12 ）cm，

∵AB=AC，

∴AB═（x+12 ）cm，

在Rt△ABD中：AB2=AD2+BD2，

∴（x+12）2=162+x2，

解得x= ，

∴AC= +12= cm，

∴△ABC的面積S= BDAC= ×16× = cm2

【解析】（1）首先根據(jù)BD、CD、BC長可利用勾股定理逆定理證明BD⊥AC；（2）設AD=xcm，則AC=（x+12 ）cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理列出方程求解即可得到AB，進一步得到AC，再利用AC和AC邊上的高列式計算即可得解．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等腰三角形的性質和勾股定理的概念的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．