【題目】觀察下列各式及其驗證過程：
，驗證：
．
，驗證：
．
（1）按照上述兩個等式及其驗證過程，猜想
的變形結果并進行驗證；
（2）針對上述各式反映的規律，寫出用
（為自然數，且
）表示的等式，并進行驗證；
（3）用（為任意自然數，且）寫出三次根式的類似規律，并進行驗證．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知線段AB，A（2，1），B（4，3），現將線段AB沿y軸方向向下平移得到線段MN，直線y＝mx＋b過M、N兩點，且M、N兩點恰好也落在雙曲線y=
的一條分支上，
（1）求反比例函數和一次函數的解析式．
（2）直接寫出不等式mx+b－≥0的解集
（3）若點C（x1，a），D（x2，a－1）在雙曲線y=上，試比較x1和x2的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F.
(1)求證：△BDF是等腰三角形；
(2)如圖2,過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O.
①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；
②若AB=6，AD=8，求FG的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊為△BFE，點F落在AD上．
（1）求證：△ABF∽△DFE；
（2）如果AB=12，BC=15，求tan∠FBE的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校260名學生參加植樹活動，要求每人植樹4~7棵，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．
回答下列問題：
（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；
（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數和中位數；
（3）求這20名學生每人植樹量的平均數，并估計這260名學生共植樹多少棵？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A5B5A6的邊長為（ ）
A.6B.16C.32D.64
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【題目】已知二次函數y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）
（1）當k=
時，將這個二次函數的解析式寫成頂點式；
（2）求證：關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有兩個不相等的實數根．
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【題目】如圖，已知拋物線
交
軸于點
、點
，交
軸于點C，且S△ABC=6.
（1）求
兩點的坐標；
（2）求△ABC的外接圓與拋物線的對稱軸的交點坐標；
（3）點E為拋物線上的一動點（點
異于
，且
在對稱軸右側），直線
交對稱軸于N，
直線BE交對稱軸于
，對稱軸交
軸于
，試確定
、
的數量關系并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－4，1)、B(－1，1)、C(－4，3)．
（1）畫出Rt△ABC關于原點O成中心對稱的圖形Rt△A1B1C1；
（2）若Rt△ABC與Rt△A2BC2關于點B中心對稱，則點A2的坐標為 、C2的坐標為 ．
（3）求點A繞點B旋轉180°到點A2時，點A在運動過程中經過的路程.
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