Question

【題目】如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）．想一想，此時EC有多長？

Answer 1

【答案】3cm．

【解析】

試題根據矩形的性質得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根據折疊的性質得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理計算出BF=6，則CF=BC﹣BF=4，設CE=x，則DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到∴42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可．

試題解析：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°.

∵長方形紙片ABCD折紙，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE），

∴AF=AD=10，DE=EF，

在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，∴BF=.

∴CF=BC﹣BF=4.

設CE=x，則DE=EF=8﹣x，

在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，

∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=3.

∴EC的長為3cm．