Question

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明同學(xué)為了求

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計(jì)了如右圖所示的幾何圖形，如圖，請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求出

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

的值，這個(gè)值是______．

Answer 1

由圖形可以得到：當(dāng)n=1時(shí)，圖形面積=1-

1

2

=

1

2

；當(dāng)n=2時(shí)，圖形面積=1-

1

22

=

3

4

；當(dāng)n=3時(shí)，圖形面積=1-

1

23

=

7

8

；等等
∴當(dāng)n=n時(shí)，則圖形面積=1-

1

2n

故填：1-

1

2n

．