Question

一種電訊信號轉發裝置的發射直徑為31km．現要求：在一邊長為30km的正方
形城區選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這種轉發裝置，使這些裝置轉發的信號能完全
覆蓋這個城市．問：
（1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉發裝置后能達到預設的要求？在圖1中畫出安裝點的示意圖，并用大寫字母M、N、P、Q表示安裝點；
（2）能否找到這樣的3個安裝點，使得在這些點安裝了這種轉發裝置后能達到預設的要求？在圖2中畫出示意圖說明，并用大寫字母M、N、P表示安裝點，用計算、推理和文字來說明你的理由．

Answer 1

解：（1）(2分)  
                  
（2）（畫圖正確給1分）

（圖案設計不唯一）
將原正方形分割成如圖2中的3個矩形，使得BE=OD=OC．將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點處，設，則，．由BE=OD，
得，，，
即如此安裝3個這種轉發裝置，也能達到預設要求．·········································· 4分
或：將原正方形分割成如圖2中的3個矩形，使得，是的中點，將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點處，則，，
∴ ，如此裝三個這個轉發裝置，能達到預設要求．解析:
略