Question

【題目】如圖，在中，，點為邊的中點．

（1）尺規作圖：作出以為直徑的圓交于點，連接，．（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）求證：是圓的切線．

（3）當 時，四邊形是平行四邊形，此時，四邊形的形狀為 ．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3），正方形

【解析】

（1）先做出線段BC的垂直平分線線，確定圓心O，然后以OB為半徑畫圓即可；

（2）由BC為直徑，D為AC的中點得到OD∥AB,然后根據平行線的性質和全等三角形的判定和性質證明即可；

（3）根據平行四邊形的判定和平行線的性質即可確定∠ABC的度數；先說明為菱形，再說明其為正方形即可．

解：（1）如圖

；

（2）證明：如圖:連接，

∵點為邊的中點，點為圓心.

∴，

∴，

∵，

∴

∴

∵，

∴

∴

∴是圓的切線

（3）由(2)得,

要使四邊形是平行四邊形,則DE∥OB

∴∠AED=∠B

∴∠AED=∠OEB

又∵∠DEO=90°

∴當45°時，四邊形是平行四邊形

∵

∴∠AED=∠ODE=∠OEB=∠B

∴OE=DE

又∵

∴CD=DE

∴CD=DE=OE=OC

∴四邊形是菱形

又∵∠OCD=90°

∴四邊形是正方形

故答案為：45°,正方形.