Question

（2013•杭州一模）閱讀材料，解答問題：
觀察下列方程：①x+

2

x

=3；   ②x+

6

x

=5；  ③x+

12

x

=7；…；
（1）按此規律寫出關于x的第4個方程為

x+

20

x

=9

，第n個方程為

x+

n(n+1)

x

=2n+1

；
（2）直接寫出第n個方程的解，并檢驗此解是否正確．

Answer 1

分析：（1）觀察一系列等式左邊分子為連續兩個整數的積，右邊為從3開始的連續奇數，即可寫出第4個方程及第n個方程；
（2）歸納總結即可得到第n個方程的解為n與n+1，代入檢驗即可．

解答：解：（1）x+

4×5

x

=x+

20

x

=9，x+

n(n+1)

x

=2n+1；

（2）x+

n(n+1)

x

=2n+1，
觀察得：x₁=n，x₂=n+1，
將x=n代入方程左邊得：n+n+1=2n+1；右邊為2n+1，
左邊=右邊，即x=n是方程的解；
將n+1代入方程左邊得：n+1+n=2n+1；右邊為2n+1，
左邊=右邊，即x=n+1是方程的解，
則經檢驗都為原分式方程的解．
故答案為：x+

20

x

=9；x+

n(n+1)

x

=2n+1．

點評：此題考查了分式方程的解，屬于規律型試題，弄清題中的規律是解本題的關鍵．