Question

（2010•雅安）如圖，直線l過等腰直角三角形ABC頂點B，A、C兩點到直線l的距離分別是2和3，則AB的長是（　　）

• A．5
• B．

  5

• C．

  11

• D．

  13

Answer 1

分析：由三角形ABC為等腰直角三角形，可得出AB=BC，∠ABC為直角，可得出∠ABD與∠EBC互余，在直角三角形ABD中，由兩銳角互余，利用等角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，及AB=BC，利用AAS可得出三角形ABD與三角形BEC全等，根據全等三角形的對應邊相等可得出BD=CE，由CE=3得出BD=3，在直角三角形ABD中，由AD=2，BD=3，利用勾股定理即可求出AB的長．

解答：解：如圖所示：
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°，
又AD⊥BD，∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，
∴∠CBE=∠DAB，
在△ABD和△BCE中，

∠ADB=∠BEC=90° ∠DAB=∠CBE AB=BC

，
∴△ABD≌△BCE，
∴BD=CE，又CE=3，
∴BD=3，
在Rt△ABD中，AD=2，BD=3，
根據勾股定理得：AB=

AD2+DB2

=

13

．
故選D

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，以及勾股定理，利用了轉化的數學思想，靈活運用全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．