Question

【題目】如圖，在等邊三角形中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），將沿折疊使點(diǎn)恰好落在等邊三角形的邊上，則的長為_______cm．

Answer 1

【答案】或

【解析】

如圖1，當(dāng)點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時(shí)，于是得到MN⊥AB，BN＝BN′，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC＝BC，∠ABC＝60°，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到BN＝BM＝，如圖2，當(dāng)點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A，C上時(shí)，則MN⊥BB′，四邊形BMB′N是菱形，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論．

解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時(shí)，

則MN⊥AB，BN＝BN′，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°，

∵點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，

∴BM＝BC＝AB＝，

∴BN＝BM＝，

如圖2，當(dāng)點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)B'恰好落在等邊三角形ABC的邊A，C上時(shí)，

則MN⊥BB′，四邊形BMB′N是菱形，

∵∠ABC＝60°，點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，

∴BN＝BM＝BC＝AB＝，，

故答案為：或.