Question

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，AB=AC=，在△ABC內作第一個內接正方形DEFG；然后取GF的中點P，連接PD、PE，在△PDE內作第二個內接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點Q，在△QHI內作第三個內接正方形…依次進行下去，則第2016個內接正方形的邊長為 ．

Answer 1

【答案】（）2015.

【解析】

試題解析：∵AB=AC=，∠A=90°，

∴∠B=∠C=45°，BC=AC=3

∵四邊形GDEF是正方形，

∴∠GDE=∠FED=90°，GF=GD=DE=EF，

∴∠BDG=∠CEF=90°，

∴∠B=∠BGD=45°，∠C=∠EFC=45°，

∴BD=DG=DE=EC=EF，

∴DE=BC=1，

∴第一個正方形邊長為1，設第二個正方形邊長為x，

∵∠JDH=∠DPG，∠DGP=∠DHJ=90°，

∴△DGP∽△JHD，

∴，

∴，

∴DH=x，同理，IE=x，

∵DE=DH+HI+IE，

∴1=2x，

∴x=，

∴第二個正方形邊長為=（）1，同理第三個正方形邊長為=（）2，…，

∴第2016個內接正方形的邊長為（）2015.