Question

【題目】如圖，將45°角三角板繞直角頂點旋轉．

（1）問∠AOC與∠BOD大小關系，并說明理由；

（2）∠AOD與∠BOC的數量關系，并說明理由；

（3）若∠AOD=3∠BOC，求∠AOC的大小．

Answer 1

【答案】（1）∠AOC=∠BOD（2）∠AOD+∠BOC=180°；（3）45°.

【解析】

（1）由∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC，即可得出結論；

（2）由角的關系容易得出結論；

（3）求出∠BOC=45°，即可得出∠AOC的度數．

（1）∠AOC=∠BOD；理由如下：

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC，

即∠AOC=∠BOD；

（2）∠AOD+∠BOC=180°；理由如下：

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°；

（3）∵∠AOD=3∠BOC，∠AOD+∠BOC=180°，

∴∠BOC=45°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC=45°．