Question

【題目】中國最大的水果公司“佳沃鑫榮懋”旗下子公司“歡樂果園”購進某種水果的成本為20元/kg，經過市場調研發現，這種水果在未來48天的銷售單價p（元/kg）與時間t（天）之間的函數關系式為P= ，且其日銷售量y（kg）與時間t（天）的關系如表：

時間t（天）	1	3	6	10	20	40	…
日銷售量y（kg）	118	114	108	100	80	40	…

（1）已知y與t之間的變化規律符合一次函數關系，試求在第30天的日銷售量是多少？
（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？
（3）在實際銷售前24天中，子公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤（n＜9）給“精準扶貧”對象．現發現：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意，設y=kt+b，將（10，100），（20，80）代入y=kt+b，

，解得 ，

∴日銷售量y（kg）與時間t（天）的關系 y=120﹣2t，

當t=30時，y=120﹣60=60．

答：在第30天的日銷售量為60千克；

（2）解：設日銷售利潤為W元，則W=（p﹣20）y．

當1≤t≤24時，W=（t+30﹣20）（120﹣t）

=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣10）2+1250

當t=10時，W最大=1250，

當25≤t≤48時，W=（﹣t+48﹣20）（120﹣2t）

=t2﹣116t+3360=（t﹣58）2﹣4

由二次函數的圖象及性質知：

當t=25時，W最大=1085，

∵1250＞1085，

∴在第10天的銷售利潤最大，最大利潤為1250元；

（3）解：依題意，得W=﹣t2+（2n+10）t+1200﹣120n （1≤t≤24），

其對稱軸為t=2n+10，要使W隨t的增大而增大

由二次函數的圖象及性質知：2n+10≥24，

解得n≥7，

又∵n＜9，

∴7≤n＜9．

【解析】（1）設y=kt+b，利用待定系數法即可解決問題．（2）日利潤=日銷售量×每公斤利潤，據此分別表示前24天和后24天的日利潤，根據函數性質求最大值后比較得結論．（3）列式表示前24天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據函數性質求n的取值范圍．