Question

【題目】如圖8,四邊形ABCD各個頂點的坐標分別是: A(0,0)，B(3,4),C(15,10),D( 15,0).

(1)填空:AB=____________，直線BC的表達式為____________;

(2)若AE//BC且交直線CD 于點E,點P是線段AE 上的一動點，當AP等于多少時，直線BP恰好平分∠ABC? 并請你說明理由.

(3)請你求出(2) 中BP剛好平分∠ABC時的P點坐標.

Answer 1

【答案】（1）5，（2）當AP=5時，直線BP恰好平分∠ABC，理由見解析；（3）

【解析】試題分析：（1）由兩點間距離公式可求得AB的長，用待定系數法可求得BC的解析式；

（2）由等邊對等角及兩直線平行內錯角相等即可得證；

（3）由兩直線平行，k值相等可求得直線AE的坐標，設出點P的坐標，由勾股定理即可得解.

試題解析：（1）由兩點間距離公式得AB==5，

設直線BC的解析式為y=kx+b，則，解得，

∴直線BC的解析式為；

(2)當AP=5時，直線BP恰好平分∠ABC，

理由：∵AB=AP=5

∴∠OBP=∠OPB

又∵AE//BC

∴∠OPB=∠CBP

∴∠OBP=∠CBP

∴BP平分∠ABC

(3)∵AE//BC，

，

，

設，

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，

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