Question

【題目】如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第10（n是大于0的整數(shù)）個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是_______.

Answer 1

【答案】120

【解析】

根據(jù)題意，分析可得第1個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為2×3-3，第2個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為3×4-4，第3個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為4×5-5，依此類推，可得第10個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（10+1）（10+2）-（10+2），計(jì)算可得答案．

第1個(gè)圖形是三角形，有3條邊，每條邊上有2個(gè)點(diǎn)，重復(fù)了3個(gè)點(diǎn)，需要黑色棋子2×3-3個(gè)，

第2個(gè)圖形是四邊形，有4條邊，每條邊上有3個(gè)點(diǎn)，重復(fù)了4個(gè)點(diǎn)，需要黑色棋子3×4-4個(gè)，

第3個(gè)圖形是五邊形，有5條邊，每條邊上有4個(gè)點(diǎn)，重復(fù)了5個(gè)點(diǎn)，需要黑色棋子4×5-5個(gè)，

…

則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（10+1）（10+2）-（10+2）=120．

故答案為：120．

此題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解題時(shí)注意圖形中有重復(fù)的點(diǎn)，即多邊形的頂點(diǎn)．