Question

觀察：2=1×2，2+4=2×3，2+4+6=3×4，…，試推算2+4+6+…+2n的公式，并利用推算公式計算100+102+…+200．

Answer 1

解：2=1×2，
2+4=2×3，
2+4+6=3×4，
…
因此2+4+6+…+2n=n（n+1）；
100+102+…+200，
=2+4+6+8+10+…200-（2+4+6+8+…98），
=100（100+1）-49（49+1），
=10100-2450，
=7650．
分析：由等式可知左邊是連續(xù)偶數(shù)的和，右邊結(jié)果的第一個因數(shù)是數(shù)的個數(shù)，第二個因數(shù)是數(shù)的個數(shù)+1，由此規(guī)律即可解答．
點評：此題考查連續(xù)偶數(shù)和的計算公式：2+4+6+…+2n=n（n+1），要仔細觀察等式，得出結(jié)論，并會靈活運用公式進行計算．