Question

【題目】已知：如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM的中點，AM＝AC，AE∥BC．求證：四邊形EBCA是等腰梯形．

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

根據三角形判定定理先證明三角形ADE與三角形MDC全等，得出AE=MC=MB，得出四邊形AEBM是平行四邊形，最后可證明四邊形EBCA是等腰梯形．

證明：∵AE∥BC，

∴∠AED＝∠MCD，

∵D是線段AM的中點，

∴AD＝MD，

在△ADE和△MDC中，，

∴△ADE≌△MDC（AAS），

∴AE＝MC，

∵AM是△ABC的中線，

∴MB＝MC，

∴AE＝MB，

∵AE∥MB，

∴四邊形AEBM是平行四邊形，

∴BE＝AM，

∵AM＝AC，

∴BE＝AC，

∵AE∥BC，BE與AC不平行，

∴四邊形EBCA是梯形，

∴梯形EBCA是等腰梯形．