Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．

（1）求∠DAB的度數．

（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）∠DAB＝135°；（2）四邊形ABCD的面積為．

【解析】

（1）由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可證△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，從而易求∠BAD；

（2）連接AC，則可以計算△ABC的面積，根據AB、BC可以計算AC的長，根據AC，AD，CD可以判定△ACD為直角三角形，根據AD，CD可以計算△ACD的面積，四邊形ABCD的面積為△ABC和△ADC面積之和．

解：（1）連結AC，

∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，

∴，∠BAC＝45°，

∵AD＝1，CD＝3，

∴，CD2＝9，

∴AD2+AC2＝CD2，

∴△ADC是直角三角形，

∴∠DAC＝90°，

∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝135°．

（2）在 Rt△ABC中， ，

在 Rt△ADC中， ．

∴．