Question

【題目】如圖，為了開發利用海洋資源，某勘測飛機預測量一島嶼兩端A、B的距離，飛機在距海平面垂直高度為100米的點C處測得端點A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了500米，在點D測得端點B的俯角為45°，求島嶼兩端A、B的距離（結果精確到0.1米，參考數據： ）

Answer 1

【答案】解：過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F，

∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，

∴四邊形ABFE為矩形．

∴AB=EF，AE=BF．

由題意可知：AE=BF=100米，CD=500米．

在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．

∴CE= = = （米）．

在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100米．

∴DF= = =100（米）．

∴AB=EF=CD+DF﹣CE=500+100﹣ ≈600﹣ ×1.73≈600﹣57.67≈542.3（米）．

答：島嶼兩端A、B的距離為542.3米

【解析】首先過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F，易得四邊形ABFE為矩形，根據矩形的性質，可得AB=EF，AE=BF．由題意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分別在Rt△AEC與Rt△BFD中，利用三角函數即可求得CE與DF的長，繼而求得島嶼兩端A、B的距離．
【考點精析】掌握關于方向角問題是解答本題的根本，需要知道指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．