Question

【題目】已知：如圖，AB∥DC，AC和BD相交于點O，E是CD上一點，F在OD上一點，且∠1=∠A．
（1）求證：FE∥OC；
（2）若∠DFE=70°，求∠BOC的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AB∥DC，

∴∠A=∠C．

∵∠1=∠A，

∴∠1=∠C，

∴FE∥OC

（2）解：∵由（1）知FE∥OC，

∴∠FOC=∠DFE=70°，

∵∠BOC+∠FOC=180°，

∴∠BOC=110°

【解析】（1）先根據AB∥CD得出∠A=∠C，再由∠1=∠A可知∠1=∠C，進而可得出結論；（2）由（1）知FE∥OC，故可得出∠FOC=∠DFE=70°，再由∠BOC+∠FOC=180°即可得出結論．
【考點精析】本題主要考查了平行線的判定與性質的相關知識點，需要掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質才能正確解答此題．