Question

解分式方程：
（1）

2

x+5

=

1

2x-1

；（2）

x

x+2

-

x+2

x-2

=

8

x2-4

．

Answer 1

分析：（1）的最簡公分母是（x+5）（2x-1）；
（2）中，由于x²-4=（x+2）（x-2），故最簡公分母是（x+2）（x-2），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程求解．

解答：解：（1）方程兩邊都乘（x+5）（2x-1），
得：2（2x-1）=x+5，
解得：x=

7

3

，
檢驗：當x=

7

3

時，（x+5）（2x-1）≠0，
∴x=

7

3

是原方程的解；

（2）方程兩邊都乘（x+2）（x-2），
得：x（x-2）-（x+2）²=8，
解得：x=-2，
檢驗：當x=-2時，（x+2）（x-2）=0，
∴x=-2為增根，
∴原方程無解．

點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根．
（3）當分母是多項式，又能進行因式分解時，應先進行因式分解，再確定最簡公分母．