Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，過點O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，過點O作OD⊥BC于D，下列三個結論：①∠AOB=90°+ ②當∠C=90°時，E，F分別是AC，BC的中點；③若OD=a，CE+CF=2b，則S△CEF=ab 其中正確的是（ ）

A．① B．②③ C．①② D．①③

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題解析：在△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°-∠C，

∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，

∴∠OAB+∠OBA=（∠BAC+∠ABC）=90°-∠C，

在△AOB中，∠AOB=180°-（90°-∠C）=90°+∠C，故①正確；

∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，

∴點O在∠ACB的平分線上，

∴點O不是∠ACB的平分線的中點，

∵EF∥AB，

∴E，F一定不是AC，BC的中點，故②錯誤；

∵點O在∠ACB的平分線上，

∴點O到AC的距離等于OD，

∴S△CEF=（CE+CF）OD=×2b×a=ab，故③正確；

綜上所述，正確的是①③．

故選D．