【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，分別平行x，y軸的兩直線a，b相交于點A(3，4)．連接OA，若在直線a上存在點P，使△AOP是等腰三角形，那么所有滿足條件的點P的坐標是___
【答案】(8，4)或(－2，4)或(－3，4)或(－
，4)
【解析】
根據題意可得0A=5，再分兩種情況討論：OA為等腰三角形一條腰；OA為底邊．再計算求解．
∵A（3，4），
∴OB=3，AB=4，
∴0A=
=5，
①若AP=OA，則點P的坐標為：（8，4）或（-2，4），
②若AP=OP，設點P的坐標為：（x，4），
則（x-3）2=x2+42，
解得：x=-，
∴點P的坐標為（-，4）；
③若OA=OP，設P的坐標為（x，4），
則x2+42=52，
解得：x=±3，
∴點P的坐標為：（-3，4）；
∴所有滿足條件的點P的坐標是：（8，4）或（-2，4）或（-，4）或（-3，4）．
故答案是：（8，4）或（-2，4）或（-，4）或（-3，4）.
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于點E；
（1）若B、C在DE的同側（如圖所示）且AD=CE．求證：AB⊥AC；
（2）若B、C在DE的兩側（如圖所示），其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎？若是請給出證明；若不是，請說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y= 
的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C；點A在第一象限，點B的坐標為（﹣6，n）；E為x軸正半軸上一點，且tan∠AOE= 
． 
（1）求點A的坐標；
（2）求一次函數的表達式；
（3）求△AOB的面積．
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點（﹣1，0）、（5，0）、（0、﹣5）．
（1）求此二次函數的解析式；
（2）當0≤x≤5時，求此函數的最小值與最大值．
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【題目】某自動化車間計劃生產480個零件，當生產任務完成一半時，停止生產進行自動化程序軟件升級，用時20分鐘，恢復生產后工作效率比原來提高了
，結果完成任務時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產多少個零件？
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【題目】如圖，三角形BCO是三角形BAO經過某種變換得到的．
(1)寫出A，C的坐標；
(2)圖中A與C的坐標之間的關系是什么？
(3)如果三角形AOB中任意一點M的坐標為(x，y)，那么它的對應點N的坐標是什么？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
(1)求出△ABC的面積；
(2)在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；
(3)寫出點A1，B1，C1的坐標．
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【題目】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB的中點，以C為圓心，4cm長為半徑作圓，則A，B，C，D四點中，在圓內的有（ ）
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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【題目】計算：(
)﹣2﹣
+（
﹣4）0﹣
cos45°．
【答案】1
【解析】試題分析：把原式的第一項根據負整數指數冪的意義化簡，第二項根據算術平方根的定義求出9的算術平方根，第三項根據零指數公式化簡，最后一項利用特殊角的三角函數值化簡，合并后即可求出值.
試題解析：原式=4﹣3+1﹣
=2﹣1
=1．
【題型】解答題
【結束】
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【題目】《九章算術》“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會．問甲乙行各幾何”．大意是說，已知甲、乙二人同時從同一地
點出發，甲的速度為7，乙的速度為3．乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．那么相遇時，甲、乙各走了多遠？
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