Question

在△ABC中，∠A=47°，高BE、CF所在直線交于點O，且點E、F不與點B、C重合，則∠BOC=______．

Answer 1

本題要分兩種情況討論如圖：
（1）當交點在三角形內部時，在四邊形AFOE中，∠AFC=∠AEB=90°，∠A=47°，
根據四邊形內角和等于360°得，
∠EOF=180°-∠A=180°-47°=133°．


（2）當交點在三角形外部時，在△AFC中，∠A=47°，∠AFC=90°，
故∠1=180°-90°-47°=43°，
∵∠1=∠2，
∴在△CEO中，∠2=43°，∠CEO=90°，
故∠EOF=180°-90°-43°=47度．

答：∠BOC=47或133度．