Question

32、如圖，直線l是線段AB的垂直平分線，若有一點C在直線l上，則由垂直平分線的性質可知：CA=CB；現有一點P在直線l的右側，則PA、PB有何大小關系？請寫出你的結論，并說明理由．

Answer 1

分析：PA大于PB，理由是：如圖連接PA，與直線l交于C，連接PB，BC，因為直線l為線段AB的垂直平分線，根據線段垂直平分線的定理得直線l上的點C到線段兩端點的距離相等，即AC=BC，在三角形PBC中，根據三角形的兩邊之和大于第三邊得到PC+BC大于PB，然后利用等量代換把其中的BC換為AC，根據圖形可得證．

解答：解：PA＞PB．理由如下：（3分）
如圖，連接PA，與直線l交于點C；連接PB、BC．（2分）
因為直線l是線段AB的垂直平分線，
所以CA=AB；（2分）
因為三角形任意兩邊之和大于第三邊，所以PC+CB＞PB；（2分）
所以PC+CA＞PB，即PA＞PB．（1分）

點評：此題考查了線段垂直平分線的定理，以及三角形的三邊關系．遇到線段垂直平分線，常常連接垂直平分線上的點與線段的兩端點，構造等腰三角形．同時注意運用在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．