Question

已知關于的方程有兩個不相等的實數根、,且.
（1）求證：;
（2）試用的代數式表示;
（3）當時,求的值.

Answer 1

（1）見解析（2）或（3）1

⑴證明:∵關于的方程有兩個不相等的實數根,
∴△=,∴.
又,∴.
⑵或
(3)當時,k=1.當時,k不存在.所求的k的值為1
（1）方程有兩個不相等的實數根，則△＞0，建立關于n，k的不等式，結合不等式的性質，證出結論；
（2）根據根與系數的關系，把x₁+x₂=k代入已知條件（2x₁+x₂）²-8（2x₁+x₂）+15=0，即可用k的代數式表示x₁；
（3）首先由（1）知n＜- k²，又n=-3，求出k的范圍．再把（2）中求得的關系式代入原方程，即可求出k的值．