Question

【題目】如圖，直線y=x+2分別交x，y軸于點A、C，點P是該直線與反比例函數y=的圖象，在第一象限內的交點，PB丄x軸，B為垂足，S△ABP=9．

（1）直接寫出點A的坐標_____；點C的坐標_____；點P的坐標_____；

（2）已知點Q在反比例函數y=的圖象上，其橫坐標為6，在x軸上確定一點M，使MP+MQ最小（保留作圖痕跡），并求出點M的坐標；

（3）設點R在反比例函數y=的圖象上，且在直線PB的右側，做RT⊥x軸，T為垂足，當△BRT與△AOC相似時，求點R的坐標．

Answer 1

【答案】 （﹣4，0） （0，2） （2，3）(2) M（5，0）(3) （1+，）或（3，2）

【解析】試題分析：（1）利用待定系數法可以求出點A、C的坐標，由△ACO∽△APB，推出 ，推出OB=2，PB=3，由此即可解決問題．
（2）如圖1中，作點P關于x軸的對稱點P′，連接QP′與x軸交于點M，LJ PM，此時PM+MQ的值最小．求出直線P′Q的解析式即可．
（3）設R點的坐標為（m， ），分兩種情形分別利用相似三角形的性質，列出方程解決問題．

試題解析：

（1）∵直線y=x+2分別交x、y軸于點A、C，

∴A點坐標（﹣4，0），C點坐標（0，2），

∵S△AOC=×4×2=4，

∵OC∥PB，S△ABP=9，

∴△ACO∽△APB，

∴，

∴AB=6，PB=3，

∴OB=2，

∴P（2，3）

故答案為（﹣4，0），（0，2），（2，3）．

（2）如圖1中，作點P關于x軸的對稱點P′，連接QP′與x軸交于點M，LJ PM，此時PM+MQ的值最小．

∵點P（2，3）在，反比例函數y=上，

∴k=6，

∴Q（6，1），P′（2，﹣3），

∴直線P′Q是解析式為y=x﹣5，

令y=0，得x=5，

∴M（5，0）．

（3）如圖2中，設R點的坐標為（m， ），

∵P點坐標為（2，3），

又∵△BRT∽△ACO，

∴ ，

∴ ，

解得m1=1+，m2=1﹣（舍去），

∴R（1+， ），

②如圖3中，△BRT∽△CAO時，

∴ 時，

∴，

解得m1=3，m2=﹣1（舍去）

∴R（3，2）

綜上所述，滿足條件的點R坐標為（1+， ）或（3，2）．